Keskiarvoja käytetään usein arvojen yhteenvetämiseen ja vertailuun. Ne antavat hyvän käsityksen siitä, millainen yleensä on jonkin ilmiön tai aineiston lähtökohta. Mutta miten keskiarvo oikeastaan lasketaan? Tässä artikkelissa käymme läpi erilaisia tapoja löytää keskiarvo ja mistä asioista on hyvä pitää huolta laskettaessa.
Mikä on keskiarvo? Perusidea
Keskiarvo tarkoittaa yleensä aineiston kaikkien arvojen yhdistettyä keskikohtaa. Se antaa arvion siitä, millainen arvo tavallisesti esiintyy. Perinteisesti puhuttaessa ”keskiarvosta” tarkoitetaan usein aineiston aritmaillista keskiarvoa. Tämä tarkoittaa, että kaikki arvot lisätään yhteen ja jaetaan arvojen lukumäärällä.
Kuinka lasketaan aritmeettinen keskiarvo?
Usein käytetty ja yksinkertaisin tapa löytää keskiarvo on laskukaavan avulla. Tässä on perusvaiheet:
- Kerää kaikki aineiston arvot.
- Summataan kaikki nämä arvot yhteen.
- Jaetaan yhteissumma arvojen lukumäärällä.
Esimerkiksi, jos sinulla on viisi lukua: 4, 7, 9, 2 ja 5, niiden keskiarvo lasketaan seuraavasti:
Summataan: 4 + 7 + 9 + 2 + 5 = 27
Jaetaan lukumäärällä: 27 / 5 = 5,4
Näin ollen näiden lukujen aritmeettinen keskiarvo on 5,4.
Muita keskiarvotyyppejä
Ariitmeettisen keskiarvon lisäksi on olemassa muitakin tapoja mitata keskikohtaa, kuten vähentävä ja painotettu keskiarvo.
Vähentävä keskiarvo
Vähentävä keskiarvo ottaa huomioon poikkeamat ja poikkeusarvot. Sitä käytetään esimerkiksi, kun halutaan vähentää äärimmäisten arvojen vaikutusta tulokseen. Se lasketaan yleensä tarkoittamalla mediaania, mutta joskus myös menetelmin, jotka vähentävät poikkeuksellisten arvojen merkitystä.
Painotettu keskiarvo
Kun eri arvoilla on erilainen merkitys tai painoarvo, käytetään painotettua keskiarvoa. Esimerkiksi kouluarvosanoissa voisi toisen kurssin arvostaa enemmän kuin toisen. Laskukaava on:
(arvo1 × paino1 + arvo2 × paino2 + ... + arvoN × painoN) / (paino1 + paino2 + ... + painoN)
Esimerkiksi, jos sinulla on kaksi arvosanaa 8 ja 6, ja toinen on painotettu tuplasti enemmän, laskenta menee seuraavasti:
(8 × 2 + 6 × 1) / (2 + 1) = (16 + 6) / 3 = 22 / 3 ≈ 7,33
Milloin on hyvä käyttää mitäkin keskiarvoa?
Jokaisella keskiarvotyypillä on oma käyttötarkoituksensa. Aritmeettinen keskiarvo sopii yleensä pieni- ja keskisuurelle aineistolle, joissa poikkeavat arvot eivät vääristä tilannetta liikaa. Mediaani taas on hyvä vaihtoehto, kun aineistossa on äärimmäisiä poikkeusarvoja, jotka voivat vääristää aritmeettista keskiarvoa. Painotettu keskiarvo sopii tilanteisiin, joissa tietyillä arvoilla on suurempi merkitys kuin toisilla.
Muuta huomioitavaa laskennassa
Keskiarvoa laskiessa kannattaa pitää mielessä muutama tärkeä asia. Ensinnäkin, arvojen tulee olla vertailukelpoisia ja vastaavia mitattavia. Sekä toiseksi, on hyvä tietää aineiston koko ja arvojen jakautuminen, jotta voi päätellä, mikä keskiarvotyyppi on sopivin analyysiin. Kolmantena, mikäli aineistossa on poikkeuksellisia arvoja, on syytä miettiä, ovatko ne virheitä vai oikeita ilmiöitä, ja valita sen perusteella oikea keskiarvo.
Yhteenveto
Keskiarvon laskeminen on perustoimenpide, jonka avulla saadaan nopeasti yleiskuva aineiston keskinäisestä suuruusluokasta. Aritmeettinen keskiarvo on helpoin ja yleisimmin käytetty, mutta tilanteesta riippuen kannattaa harkita myös mediaania ja painotettua keskiarvoa. Huolellinen arvostelu ja oikean menetelmän valinta voivat auttaa tekemään luotettavampia johtopäätöksiä ja paremmin ymmärtämään kerättyä tietoa.
”`
